La scoperta delle Onde Gravitazionali

di Marco Giammarchi.

La scoperta delle Onde Gravitazionali è un punto di svolta nel completamento della migliore teoria che abbiamo della Gravitazione: la Relatività Generale. Dalla previsione di Einstein – nel 1916 – si è dovuto attendere un secolo per la conferma diretta del fenomeno. Una conferma che è anche una spettacolare osservazione astrofisica: l’evidenza più chiara mai riscontrata dell’esistenza di buchi neri.

1. Introduzione

Nell’anno 1915 venne proposta, da parte di Albert Einstein, una nuova teoria della Gravitazione. Si trattava della Relatività Generale (Allgemeine Relativitaetstheorie), che descrive l’attrazione gravitazionale tra corpi in termini di curvatura dello spaziotempo. Tale curvatura viene generata dalle masse (anzi, dalle energie e dai flussi di energia) presenti nell’Universo e costituisce il tessuto – il palcoscenico – sul quale si muovono le particelle materiali, i corpi, i pianeti ed i quanti di luce. Questo tessuto spaziotemporale è plasmabile, può variare: un evento cosmico nel quale venga scambiata una grande quantità di energia gravitazionale ha infatti la potenzialità di perturbare lo spaziotempo. L’esistenza di queste perturbazioni (onde gravitazionali) venne prevista da Einstein stesso nel 1916 e a distanza di un secolo viene oggi verificata in modo spettacolare per la prima volta dai rivelatori della collaborazione internazionale LIGO-Virgo. Questo è il coronamento di un lungo cammino di ricerca, svolta con accanimento e dedizione da parte di centinaia di scienziati che hanno conseguito un risultato di importanza fondamentale sulla strada del progresso della conoscenza.

Per comprenderne meglio l’importanza, introdurremo brevemente i concetti essenziali della Relatività Generale e descriveremo a grandi linee la problematica della ricerca delle onde gravitazionali. Nostro punto di partenza sarà il principio di equivalenza tra massa inerziale e massa gravitazionale.

2. Il Principio di Equivalenza

La Relatività Generale è una teoria della Gravitazione che rispetta il Principio di Equivalenza. Chiariamo il significato di questa frase con un esempio specifico: ipotizziamo il caso di una particella carica (ad esempio un elettrone) immersa in un campo elettrico dato E. La forza subita da tale particella sarà pari a: F = q E, ove q è la sua carica elettrica. Se utilizziamo allora la legge della dinamica F = m a, possiamo subito vedere – uguagliando le due equazioni – che una particella in un campo elettrico subisce una accelerazione pari a:

a = q E  .

Da questa relazione notiamo che l’accelerazione della particella dipende dalle sue caratteristiche intrinseche, e precisamente dalla sua massa e dalla sua carica elettrica. A parità di campo elettrico, un protone subirà una accelerazione 1860 volte minore di quella dell’elettrone perché la sua massa è 1860 volte più grande. Questa situazione vale anche per gli altri campi fisici fondamentali – quelli nucleari. Nel senso che in tali campi, ogni particella si comporta a seconda delle sue proprietà.

Nelle relazioni sopra, la massa che vi compare è la cosiddetta massa inerziale – la risposta di un corpo a una forza – che forse faremmo meglio a chiamare mi (scrivendo quindi la seconda legge della dinamica come F = mi a).  Possiamo anche osservare che il rapporto q / mi – che determina l’accelerazione della particella in un dato campo elettrostatico – dipende volta per volta dalle proprietà della stessa, appunto dalla sua carica e dalla sua massa.

Consideriamo invece il caso del campo gravitazionale, ad esempio il campo gravitazionale terrestre, assumendo che sia costante. Esprimiamo allora la forza peso che agisce su un corpo come F = mg g, ove la costante mg che mette in relazione la forza peso con il campo g è la massa gravitazionale – che potremmo meglio chiamare “carica gravitazionale”.

Ora, si osserva che il rapporto tra mg e mi (diversamente da quello tra q e mi) è una costante universale, la stessa per ogni corpo materiale che si possa considerare. Quindi possiamo porre mg / mi uguale a un valore arbitrario, diciamo ad uno; questo significa considerare che massa inerziale e carica (massa) gravitazionale siano uguali. Questo fatto sperimentale è uno dei misteri più profondi della natura, il Principio di Equivalenza tra massa inerziale e massa gravitazionale.

Il Principio di Equivalenza ci dice quindi che l’inerzia come resistenza a una forza è uguale alla risposta al campo gravitazionale e che possiamo porre mi = mg = m. Come conseguenza, uguagliando le espressioni F = m aF = m g otteniamo ma = mg, ovvero a = g. L’accelerazione nel campo gravitazionale non dipende dalle proprietà della particella o del corpo che stiamo considerando.

La differenza tra il campo gravitazionale e gli altri campi è evidente: mentre l’accelerazione di una particella in un campo elettrico dipenderà dalle caratteristiche intrinseche della particella, l’accelerazione gravitazionale sarà uguale per tutti i corpi, indipendentemente da come sono fatti. Questa uguaglianza tra inerzia e gravitazione, questa loro caratteristica universale ha permesso ad Einstein un formidabile salto concettuale. Quello di considerare che la gravitazione – anziché dovuta a proprietà dei corpi – sia invece una proprietà dello spaziotempo. Proprietà del paesaggio cosmico dove avviene il balletto dell’interazione gravitazionale.

E’ importante sottolineare la profonda somiglianza tra le forze “inerziali” – come quelle sperimentate in un’auto che sterza bruscamente – e quelle gravitazionali. Nell’auto in curva tutti i corpi vengono spinti verso la portiera indipendentemente dalle loro proprietà. In questo senso la forza “apparente” inerziale è assai simile – anzi, indistinguibile – rispetto all’azione di un campo gravitazionale. Questa analogia permise ad Einstein di generalizzare la Relatività Speciale (che tratta dei cambiamenti tra sistemi di riferimento inerziali) al caso di trasformazioni che collegano tra loro sistemi di riferimento non inerziali – proprio come un’auto in curva.

3. La Relatività Generale

La Relatività Generale [1] è quindi una teoria geometrica della gravitazione, una teoria nella quale lo spaziotempo viene descritto da una varietà pseudo-riemanniana a 4 dimensioni (fig. 1) curvata dalle forme di energia dell’universo. In questo “background” spaziotemporale, in questo sfondo, si trovano le particelle costituenti della materia. Si trovano i corpi piccoli e grandi di cui si occupano le scienze e la fisica. La Relatività Generale presenta una innovazione concettuale decisiva rispetto alla teoria newtoniana della gravitazione: dal vecchio concetto di forza (generata dalle masse) come “azione istantanea a distanza” si passa all’idea di uno spaziotempo curvo (curvato dalle energie), e nel quale le interazioni si propagano a velocità finita – la velocità della luce nel vuoto.

Einstein formulò questa teoria ipotizzando che la gravitazione fosse un campo dinamico, che si propagasse nello spazio a alla velocità della luce e che obbedisse al Principio di Equivalenza.

In quanto teoria nella quale le energie hanno influenza sulle proprietà dello spaziotempo, la Relatività Generale ha delle conseguenze importanti per quanto riguarda gli intervalli di tempo e le dimensioni spaziali. Avviene infatti che il moto di un orologio dipende dal campo gravitazionale nel quale tale orologio è immerso (effetto analogo a quello che in Relatività Speciale viene prodotto da una trasformazione di Lorentz tra due sistemi di riferimento inerziali) e altrettanto avviene per le lunghezze. Infatti, la somma degli angoli interni di un triangolo è diversa da 180 gradi nella misura in cui lo spaziotempo ha una sua curvatura intrinseca (fig. 2).

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Leggi l’articolo completo: Marco Giammarchi, La scoperta delle Onde Gravitazionali, in Scienze e Ricerche n. 29, 15 maggio 2016, pp. 61-69